|
 Есть
история, что однажды давно в Афинах разразилась
ужасная чума, никак не желавшая покидать старый
город. Тогда решено было обратиться за мудрым
советом к оракулу на острове Делос, откуда был
моментально получен следующий продуманный ответ:
"Удвойте ваш алтарь в храме Аполлона!"
Поскольку этот алтарь имел форму правильного куба,
афиняне срочно соорудили другой такой же алтарь,
ребра которого были ровно в два раза больше прежних.
Но чума не унималась. Растерянные афиняне потребовали
у жрецов срочных объяснений. "Вы увеличили
объем алтаря аж в восемь раз, тогда как было сказано
только в два раза", – ловко нашлись жрецы.
Так родилась делосская задача о неизменной соизмеримости
стороны и диагонали стандартного квадрата, а вместе
с ней и до сих пор волнующие мозг исследователей
проблемы современной теории чисел.
В то давнее время основные геометрические построения
всегда выполнялись при помощи циркуля и линейки
и всегда сводились к нахождению всех точек пересечения
линий и окружностей. В своих рукописных "Началах"
Евклид доказал невозможность построения подручными
средствами диагонали стандартного квадрата по
его стороне, а посему числа, выражающие эту закономерную
несоизмеримость, в отличие от всех известных рациональных
пропорций, были названы «алогичными», или, как
принято сейчас в современной терминологии, «иррациональными».
Похожей оказалась и проблема квадратуры круга,
требующая построения при помощи циркуля и линейки
- квадрата, площадь которого равна площади заданного
круга, тогда и появилось число Пи, связывающее
радиус всей окружности с ее длиной (или всей площадью
круга).
Только в конце 16 века было точно установлено,
что между рациональными и иррациональными числами
постоянно и систематически имеется существенная
разница: рациональные числа выражаются только
бесконечной периодической дробью, но в записи
иррациональных чисел нет периодичности этих цифр.
Заметим, что под "нормальными" числами
все современные математики понимают такие числа,
в десятичной записи которых постоянная вероятность
появления каждой из 10 цифр равна 1/10, и ни одна
последовательность этих цифр не должна превалировать
над выбранной любой другой. Но в те давние времена
древние математики так глубоко не просчитывали.
В 17 веке ученый Декарт представил математикам
абсолютно новый инструмент исследования – так
называемую аналитическую геометрию. Было установлено,
что любое построение при помощи циркуля и линейки
сводится или к решению конечной последовательности
уравнений только первой и второй степени с рациональными
коэффициентами, или к решению конечного числа
уравнений только второй степени, где первое уравнение
имеет всегда рациональные коэффициенты, а все
последующие могут иметь иррациональные, полученные
из других уравнений.
Все числа, которые являются корнями алгебраических
этих уравнений определенной степени, были названы
«алгебраическими» и таким образом составили первый
класс иррациональных чисел.
Надо сказать, что к тому времени не было доказано,
является ли число «Пи» рациональным или иррациональным.
На первом утверждении настаивали "квадратуристы",
им возражали скептики. Бесплодная, бесконечная
дискуссия продолжалась до прихода Леонарда Эйлера,
который целесообразно ввел для обозначения числа
Пи греческую букву и системно связал показательную
функцию мнимого переменного exp(ix) с известными
тригонометрическими функциями cosx и sinx в известном
всем уравнении, из которого, в частности, следует
exp(iPi)=-1.
Теперь на сцену вышла еще одна математическая
константа e, о которой раньше мировые математики
абсолютно ничего не знали. Число е оказалось не
менее любопытным и загадочным, чем Пи. После того,
как Непер избрал число e в качестве основы для
своей логарифмической системы, им все стали повсеместно
пользоваться.
Загадка числа Пи имеет свою давнюю историю, на
сегодняшний день это самая интересная историко-математическое
исследование мировой математики.
|
