Прав
язвительный автор – все как в его афоризме, вынесенном
в эпиграф, мы снова возвращаемся к числу Пи. Казалось,
что предыдущими публикациями пройдены все тропинки
в этом сказочном лесу и обглоданы все вкусные
косточки волшебного числа, но, как-то сами появляются
новые программы, картинки и забавные сведения.
Например, проявляется некоторая привязанность
числа Пи к номеру 5: первые 5 десятичных чисел
дают в сумме 20, первые 20 сумм 5x20=100. Самое
замечательное же происходит с 761-м числом Пи
– с этого места идут подряд шесть девяток. (Мы
писали об этом в №3 2002, а все публикации найдете
в «Зоне Пи» на
Там же в Клубе Пи можете рассмотреть все (ну
почти все) цифры Пи). Число 761 в некотором роде
вообще интересное и связано, как и 5, с Пи невидимыми
нитями. Число 5, к тому же, является цифровым
корнем числа 761 (7+6+1=14, 1+4=5). А если сложить
факториалы цифр числа 761: 7! +6! +1! =5761, то
получаем то же самое число, которому предшествует
его цифровой корень. (Есть числа, сумма факториалов
цифр которых равна числу с приписанным впереди
числовым корнем, и есть математики, занимающиеся
поиском этих чисел.)
Еще красивая теорема: «Если сумма двух чисел равна
1000 и одно из этих чисел имеет цифровой корень
равный 5, то второе число также имеет цифровой
корень, равный 5. Это справедливо только для 1000.
Всего таких пар 110, но только одна из них состоит
их двух простых чисел: 761 и 239. И еще особенность:
5761/761-6=5*(239/761)=1.5703022. Обратите внимание,
что 10*(239/761) =3.1406 … единственная из 55
пар, которая дает самое близкое приближение Пи,
с 3 правильными цифрами.
Если мы пытаемся найти приближенное Пи как 22/7=3.142857
142857 …, периодической дробью с периодом 6, то
на 761 месте стоит 5, причем, на пятом месте в
127м периоде (127=2^7-1 – седьмое число Мерсенна).
Обратите внимание, между прочим, как инверсия
22/7 дает скорость света: с=sqr(7/22*3^24)=299733км/сек,
что всего на 19км/сек меньше теоретического значения
(конечно же из-за космической пыли, уверен автор
этой находки на http://www.terravista.pt/guincho/1219/1a_index_uk.htm
).
Число Пи имеет также любопытные соотношения с
3 и 7: первые 3 десятичных числа дают в сумме
6, первое совершенное число, а первые 7 цифр дают
в сумме 28 – второе совершенное число и треугольное
число номер 7. И, наконец, 9961-ое десятичное
число Пи – 6 и три девятки, что указывает на некоторую
избранность числа 9961, оно делится на 7, сумма
факториалов его цифр тоже делится на 7, и 9961-5761=4200=7x6x1x100.
Если вдруг вы надумаете писать программу для проверки
предложенных находок, то легко справитесь с вычислением
цифрового корня числа – превращаете число в строковую
переменную, выделяете в цикле по одному символу,
переводите в числовой формат и суммируете. Если
конечная сумма больше 9, то процесс повторяем.
Эта задача перекликается с «Отгадывателем мыслей»
(можете рассмотреть текст Java-script) в котором
вас просят задумать двузначное число, отнять от
него сумму его цифр, полученное число найти в
таблице и запомнить символ рядом с ним. После
щелкаете по волшебному квадратику и в нем появляется
тот самый символ, который стоял рядом с вашим
числом. Первые несколько минут игрушка вызывает
панический ужас – как этот ящик узнал задуманное!?!
Но, постепенно, соображаем, что если от двузначного
числа отнять сумму его цифр, то всегда будет получаться
число, кратное 9. { 10*x+y-(x+y)=9*x, например,
78-(7+8)=63 }. А у всех чисел, кратных 9 одни
и те же символы, но при каждом сеансе разные.
Один из постоянных посетителей Арбуза подсказал
адрес еще одного прикольного «Угадывателя» (http://www.caveofmagic.com/zickcrd1.htm)
- на экране появляются несколько карт, картинки
– вальты, дамы, короли разных мастей, просят сконцентрироваться
на одной из них и потом щелкнуть «Дальше», появятся
снова несколько карт, среди которых нет задуманной.
Это впечатляет, пока, после нескольких сеансов,
не сообразите, что во второй порции карт нет ни
одной карты из первой порции – то есть, все равно
на чем концентрироваться.
Одна из самых притягательных задач для любителей
математики – получить красивые картинки основываясь
на цифрах числа Пи. В Интернете есть такие изображения,
мы уже писали о них, но хочется ведь самодельных
шедевров. Начнем с технологии – как нарисовать
объемный шар? Если задать круг с заливкой цветом,
то это и останется плоский круг с заливкой – ничего
интересного. Поэтому воспользуемся приемом – задаем
толщину линий побольше, 4 или 5 пикселей (Picture1.DrawWidth=4)
и рисуем окружность выбранным цветом без заливки.
Теперь смещаем центр на несколько пикселей вверх
и влево, увеличиваем яркость цвета и рисуем еще
окружность, эту процедуру повторяем, пока радиус
не выродится в нуль. Подобрав смещение центра
и увеличение яркости, мы получим красивейший объемный
шар, буквально выпирающий из монитора. Играя коэффициентами
изменения цвета и прочими параметрами можно получать
как блестящие яркие новогодние игрушки, так и
матово-костяные бильярдные шары. Причем, каждый
шар красив по-своему, хочется сохранить каждый
вариант, поэтому единственный способ насладиться
этой забавой – насыпать много шаров с разными
случайными параметрами.
Напоследок – интересные сведения о рекордсменах
по запоминанию числа Пи. Вот что говорит рекордсмен
мира по запоминанию числа Пи Хидеаки Томойори
(его рекорд 40000 знаков): «Конечно, мне не удалось
бы запоминать такое огромное, иррациональное число
простой зубрежкой. Вместо этого я разбил его на
короткие последовательности по десять цифр в каждой.
Затем я проассоциировал звук каждого числа с конкретным
словом. А из слов уже образовал предложения, которые
смог запомнить как конкретные образы. Так, для
каждой группы десяти цифр, я сначала придумываю
ключевое слово, таким образом, что это ключевое
слово напоминает мне образ и все предложение,
а затем уже звуки этого предложения напоминают
мне точную последовательность чисел.»
Рамеш Махадеван, запомнивший 30000 знаков Пи:
«Я получил многие свои знания от Ведической математики,
я могу показать вам книги, которые использую.
Поэмы на санскрите очень интересны. Одно и то
же стихотворение можно интерпретировать как восхваление
Шивы и Кришны и одновременно как математическую
формулу. Там есть приближение Пи до тридцать восьмого
знака. Есть решение квадратного уравнения. Сейчас
нашли там знания на уровне высшей школы в Индии.»
|
