МАТЕМАТИКИ
РАСКРЫЛИ ТАЙНУ ЧИСЛА "ПИ"
Математики сделали важный шаг к ответу на вопрос,
насколько случайны число "пи" и прочие
математические константы. Впервые им удалось связать
теорию чисел с теорией хаоса. Значение числа "пи"
известно с точностью до 500 миллиардов знаков,
его первые цифры - 3.1415926535. В нем нет ни
одной циклической последовательности и, если математики
не ошибаются, никогда не будет, сколько бы еще
знаков ни вычислили.
Число "пи" - отношение длины окружности
к диаметру - тысячи лет считалось мистическим,
древние греки даже построили на нем религию. Любая
последовательность цифр одинаковой длины встречается
в нем с одинаковой частотой. Например, вероятность
найти последовательность 234 равна вероятности
обнаружить 876; а 23568 попадается так же часто,
как 98427. Математики называют такие числа "нормальными".
Другие примеры "нормальных" чисел -
корень квадратный из 2 и натуральный логарифм
2. Но до сих пор строгого доказательства нормальности
числа "пи" не было. Видимо, математики
устали от бесплодных попыток найти это доказательство.
Как считает Дэвид Бэйли из Национальной лаборатории
Лоуренс Беркли в США, нормальность некоторых математических
констант связана с гипотезами из области хаотической
динамики. Одна из них, так называемая "гипотеза
А", утверждает, что последовательность чисел
определенного вида "пляшет" между двумя
другими числами. Бэйли и его канадские коллеги
- математики Питер Борвин и Саймон Плуфф написали
компьютерную программу, вычисляющую произвольную
цифру числа "пи", не вычисляя предыдущие,
- раньше это считалось невозможным.
Отличительная особенность алгоритма - то, что
он работает не целиком с числом, а с его фрагментами.
То есть ученые взяли числа 0.314; 0.141; 0.415;
0.159 и т.д. Все они составлены из трех последовательных
цифр числа "пи". Если цифры "пи"
случайны, то все эти числа должны быть случайно
распределены между 0 и 1. Правда, ученые работали
не с десятичной, а с двоичной записью числа "пи",
то есть с последовательностями из нулей и единиц.
Вычисления по созданной Бэйли и его коллегами
программе показали, что цифры числа "пи"
ведут себя в соответствии с теорией хаоса, то
есть, по-видимому, их последовательность действительно
случайна. Возможные применения этих результатов
- новый алгоритм генератора случайных чисел и
криптография.
Очень популярна в Интернете (судя по количеству
копирований на разных сайтах) статья Косинова
Н. В. "СВЯЗЬ ТРЕХ ВАЖНЕЙШИХ КОНСТАНТ: постоянной
тонкой структуры (альфа), числа пи (p) и золотой
пропорции (f=1,618…)".
Выявлена связь постоянной тонкой структуры (альфа)
с важнейшими математическими константами: числом
пи (p) и золотой пропорцией (f), вытекающей из
последовательностей чисел Фибоначчи и Люка. Получено
соотношение, связывающее эти безразмерные константы.
Формула имеет вид:
альфа20 =(p*f14 )1/13·10-43
На основе этой формулы получено новое расчетное
значение постоянной тонкой структуры (альфа):
альфа == 1/137,036009823754683675307501201348…
Полученные результаты подтверждают геометрический
статус постоянной тонкой структуры, а также указывают
на то, что основные безразмерные параметры, которые
характеризуют микромир и Вселенную определяются
числами пи, альфа и золотой пропорцией и являются
принципиально вычисляемыми.
Это порождает надежду на то, что наконец-то появится
хоть какая-то возможность подступиться к решению
запутанной головоломки о таинственном числе “альфа”,
что не дает покоя физикам. Эта константа была
введена в физику Зоммерфельдом в 1916 году при
создании теории тонкой структуры энергии атома.
Первоначально постоянная тонкой структуры (альфа)
была определена как отношение скорости электрона
на низшей боровской орбите к скорости света. С
развитием квантовой теории стало понятно, что
такое упрощенное представление не объясняет ее
истинный смысл. До сих пор природа происхождения
этой константы и ее физический смысл не раскрыты.
Кроме тонкой структуры энергии атома эта константа
проявляется в следующей комбинации фундаментальных
физических констант: альфа = (мю)0ce2/2h. По поводу
того, что константа (альфа) появляется в соотношении,
связывающем постоянную Планка, заряд и скорость
света Дирак писал: "неизвестно почему это
выражение имеет именно такое, а не иное значение.
Физики выдвигали по этому поводу различные идеи,
однако общепринятого объяснения до сих пор нет".
Аналогичное высказывание о числе (альфа) принадлежит
Фейнману: "с тех пор как оно было открыто...
оно было загадкой. Всех искушенных физиков-теоретиков
это число ставило в тупик и тем самым вызывало
беспокойство. Непосредственно вам хотелось бы
знать, откуда эта постоянная связи появилась:
связана ли она с числом пи или может быть она
связана с натуральными логарифмами? Никто не знает".
Относительно значения постоянной тонкой структуры
авторы Берклеевского курса физики пишут: "мы
не располагаем теорией, которая предсказывала
бы величину этой постоянной".
По мнению автора формулы теперь можно установить
геометрический, или пространственный смысл постоянной
тонкой структуры, что, в вою очередь, позволит
приоткрыть тайны микромира и устройства материи.
Заинтересовавшихся отсылаю к первоисточнику.
|
