Трансцендентность
и иррациональность числа
Иррациональность числа ? была впервые доказана
Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения
числа \frac{e-1}{2^n} в непрерывную дробь. В 1794-м
Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности
чисел ? и ?2.
В 1882 г. профессору Кёнигсбергского, позже Мюнхенского
университетов Фердинанду Линдеману удалось доказать
трансцендентность числа ?. Доказательство упростил
Феликс Клейн в 1894 г. Его доказательство приложено
к работе «Вопросы элементарной и высшей математики»,
ч. 1, вышедшей в Гёттингене в 1908 г.
Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и
длина окружности являются функциями числа ?, то
доказательство трансцендентности ? положило конец
спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5
тысяч лет.
В 2001 году Дэвид Бэйли (Lawrence Berkeley NL,
Калифорния) и Ричард Крандалл (Reed College, Орегон)
доказали, что число ? — нормально, то есть его
десятичное разложение содержит любую целочисленную
строку[1].
[править] Мнемонические способы для запоминания
Первые знаки числа ?, перечисленные в стихотворной
форме:
Чтоб запомнить цифры эти,
Нужно правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
или
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
В следующем стихе упоминается большее число знаков
\,\!\pi.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Мнемонические тексты, содержащие приблизительное
значение \,\!\pi. Для его получения нужно выписать
подряд цифры, выражающие число букв в словах стишка,
и поставить запятую после первого знака.
Что я знаю о кругах?
Это я знаю и помню прекрасно,
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Учи и знай в числе известном
За цифрой цифру без ошибки
Ещё один стишок, к сожалению, устаревший из-за
твёрдых знаков в конце слов.
Кто и шутя и скоро пожелаетъ
пи узнать число — ужъ знаетъ.
Ссылка http://www.arbuz.uz/gazeta_49.html дает
прекрасный стих:
Раз у Коли и Арины
Распороли мы перины.
Белый пух летал, кружился,
Куражился, замирал,
Ублажился…
Нам же дал
Головную боль старух,
— Ух, опасен пуха дух.
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа Пи
принадлежит японцу Акира Харагучи (Akira Haraguchi).
Он запомнил число Пи до 100-тысячного знака после
запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы
назвать все число целиком. Источник: http://news.yahoo.com/s/ap/20061004/ap_on_fe_st/memorizing_pi_1
[править] Неофициальный праздник
Основная статья: День числа пи
Неофициальный праздник «День числа Пи» (англ.
Pi Day) отмечается 14 марта, которое в американском
формате дат записывается как 3.14, что соответствует
приближённому значению числа Пи.
Ещё одной датой, связанной с числом Пи, является
22 июля, которое называется «Днём приближённого
числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как
в европейском формате дат этот день записывается
как 22/7, а значение этой дроби является приближённым
значением числа Пи.
|
